近日，上海商学院商务经济学院主办了《统计模型的不可识别性研讨会》线上会议。会议的主题是介绍不可识别性是如何影响某些经典的统计模型的。

上海师范大学天华学院翁跃明教授与李克典教授、上海商学院科研处处长刘斌教授、商务经济学院院长李育冬教授、冉启英教授及张雅丽副教授、尹淑平副教授、谢鹏扬副教授、张荣佳博士、李成彬博士等各系主任以及商务经济学院多名教师与学生共30余人参加了会议。会议由李育冬教授致辞、经济统计系讲师袁瑞霞博士主持。

茆长暄教授以统计学中最基础的正态模型开始讲起，介绍了“可识别性”是绝大多数统计模型得以应用的前提条件。当该前提条件偶尔不满足时，统计模型中存在的不可识别性往往会被研究者忽视。茆教授以在决策科学中应用非常广泛的层次分析法AHP (Analytic Hierarchy Process)为例，指出AHP在实际应用中使用的有限标度定义了从正实数轴到有限离散点集的“一刀切”映射，这导致AHP的权重向量是不可识别的。文献中关于AHP的研究忽视了权重向量的不可识别性。经过40多年的发展，AHP已经发展成为影响力巨大的经典决策工具。权重向量的不可识别性动摇了AHP的理论基础，因此茆长暄教授的研究具有重大的理论与实践意义。文献中所有关于AHP的理论都应当被重新审视，AHP这一决策工具的效果需要被重新全面评估。

李漠野博士介绍了在“一刀切”映射存在的条件下，对AHP传统理论中基数一致性与次序一致性这两个重要概念的重新评估。基数一致的“一刀切”矩阵存在一个最大列，该列所有元素均为正整数、且其中较大的元素能被较小元素整除，因此对“一刀切”基数一致矩阵的枚举与计数问题可转化为对其最大列的枚举与计数问题，并且可以把对基数一致矩阵的计数问题转化为经典的组合数学问题进行求解。次序一致的“一刀切”矩阵的枚举与计数问题可以通过对其符号矩阵的枚举且结合乘法原理来求解。通过数值实验，茆长暄教授等发现基数一致对于一刀切矩阵是非常严苛的条件，即使已知真实的权重向量，用它得到的判断矩阵经过一刀切映射很可能不是基数一致的。相比之下，符合次序一致条件的一刀切矩阵的数量大大增加。在AHP理论中用来基数一致性质来评价判断矩阵的做法并不合理。

王春子博士介绍了被超平面包含的切比雪夫系统，该演讲使用复杂的函数逼近理论，把数学中关于锥包(conical hull)的理论成果推广到到凸包(convex hull)上，构造出矩曲线凸包的边界点关联的分布以及凸包的内点关联的两个主分布，证明了求解主分布与求解满足一定条件泛函的极值是等价的，而后者可以通过线性规划实现。

茆长暄教授介绍了被超平面包含的切比雪夫系统可以用来研究种群总数问题中产生的非参数有限支撑混合模型以及在这些混合模型中出现的个体不可见比率泛函，证明了不可见比率泛函没有上界，但是有下界。茆长暄教授以科索沃大屠杀数据为例给出了受害者总数的下界估计值与单侧置信区间。

翁跃明教授认为，茆长暄教授的开篇讲述深入浅出，通俗易懂。而且是对层次分析理论的革命性的研究，标题让人眼睛为之一亮；密度切比雪夫系统在应用上有突破，是很好的研究成果。

李克典教授就关于层次分析法的研究提出了一些问题与想法，并与茆长暄教授进行了深入交流。李克典教授提问：如果增加标度集合的基数，权重向量不可识别性是否可以改变。茆长暄教授认为，只要标度仍然是有限的，那么权重向量的不可识别性就不会改变，但是对于某些特定的“一刀切”判断矩阵，标度基数的增加有助于缩小可以导出该矩阵的权重向量的范围。茆长暄教授指出用类似进度条的图形界面设计，允许用户输入连续的成对比较结果，则可以利用经典的AHP理论。

撰稿：茆长暄

摄影：佚名

审核：李育冬